Fe b 20 00 A note on the crystalline subrepresentation functor

We propose the notion of the crystalline sub-representation functor defined on p-adic representations of the Galois groups of finite extensions of Qp, with certain restrictions in the case of integral representations. By studying its rightderived functors, we find a natural extension of a formula of Grothendieck expressing the group of connected components of a Neron model of an abelian variety in terms of Galois cohomology. Une remarque sur le foncteur de sous-representation cristalline Resumé: Nous proposons la notion d’un foncteur de sous-representation cristalline defini pour les representations p-adiques des groupes de Galois des extensions finies de Qp, avec certaines restrictions dans le cas des representations integrales. Nous étudions leur foncteurs derivés à droite et les utilisons pour obtenir une généralisation naturelle d’une formule de Grothendieck donnant le groupe de composantes d’un modèle de Neron d’une variété abélienne en terme de cohomologie galoisienne. Notation: K: finite extension of Qp. R: the ring of integers in K. K0: maximal unramified subfield of K. k: residue field of K=residue field of K0. W = W (k): Witt vectors of k= ring of integers in K0. K̄: an algebraic closure of K. K: the maximal unramified subextension of K̄/K. G = Gal(K̄/K): the Galois group of K̄ over K. I = Gal(K̄/K): the inertia subgroup of G. l: a prime different from p.